地球から火星、地球から木星と言うように或る惑星軌道から別の惑星軌道に行く軌道を遷移軌道と言うが、最も有名なのは、ホーマン遷移軌道だろう
ホーマン遷移軌道は、2つの惑星軌道を、それぞれ楕円の頂点とした楕円軌道で、最も燃料が少なくなることで有名だ
しかし、実際には、ホーマン軌道は、軌道遷移に時間がかかりすぎる事と使える時期が限定される事から余り使われない
また、出発と到着の軌道が完全な円軌道で、軌道面が一致すれば理想的なホーマン軌道が比較的簡単に計算できるが、実際には事はない
ここでは、より一般的に使われている Lambert 法により遷移軌道を求め、それを3Dアニメーションに表示してみた
2つの軌道を遷移する軌道は、楕円もしくは双曲線軌道になるが、実は無数に存在する
しかし、無限にある楕円もしくは双曲線軌道の中で、指定した出発日時と到着日時、アニメーションのデフォルトなら、2020年5月20日から2021年7月31日の日数で出発地点から到着地点に至る軌道は、たった一つしかない。
この一つの軌道を見つけ出す方法は、18世紀の数学者・天文学者 Lambert （ランバートもしくはランベルトと発音）が彗星の軌道を決定するために発見し、その名前を取って Lambert 法と言われ、今でも使われている。
Lambert 法は発見から200年以上たっているので、色々な書籍で紹介されているが、
で紹介されている計算式・アルゴリズムを参考に Javascript でプログラムした。
このWebページの遷移軌道計算だが、少し注意してもらいた
1つは、ここで計算している遷移軌道は、軌道制御をインパルスマヌーバーに近似して、遷移軌道自体は単純な楕円としていることだ
固体ロケットや液体ロケット(ヒドラジンを含む)などの化学ロケットなら近似できるが、イオンエンジンやソーラーセイルと言った微小推力の連続推進の遷移軌道は計算できない
また、遷移軌道は、1周以内の単純な楕円軌道だけなので、双曲線軌道や2周以上の楕円軌道の場合は計算できない
冥王星等の遠い星に短期間で行こうとすると、数字にNaNが並ぶときは、計算できていない
その場合は、もっと時間を長くして再計算してみよう
また「増速量の少ない日程を探す」ボタンは、指定した出発・到着日の前後で、増速量の少ない、すなわち燃料の少ない日を選ぶ
あくまでもローカルミニマムであり、グローバルミニマムではないことに注意してもらいたい